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Über die Abschnitte der schlichten Funktionen

Über die Abschnitte der schlichten Funktionen IdBER DIE ABSCHNITTE DER SCHLICHTEN FUNKTIONEN Vorl LJUBOMIR ILIEFF (Sofia) (Vorgelegt yon A. RENY 0 Es bezeichne $I die Klasse der Funktionen vonder Form (1) fl(z)=z q-a2z2 ff-..., die innerhalb des Kreises Izl < 1 schlicht und regular sind und S~ die Klasse der Funktionen (2) f, (z) = z q- aa z 3 q- ..... die innerhalb desselben Kreises ungerade, schlicht und regul~ir sin& In der vorliegenden Mitteilung stellen wir die folgenden Sfitze auf: SATZ I. Es gehOre die Funktion (3) II(Z) =z@a2z2@... zur Klasse SI und es sei: (4) ~,~)(z) = z + a,, z ~ +... + a,,.S. Das Polynom (5) O'~I)(z) -- 1 @a;2Z + "'" @~',,,Z "r~ In 3 rz __ , bei n >-- 55 im tgreise ~ verschwindet n >-- 1 im Kreise I zi < 1-- 2 n In n es ein IV, so da~ iz] < 1--2 1 nicht. Allgemein, bei jedem e>0 gibt II In en (5) im Kreise izJ < 1--2-- nichf ve,'schrdndet, falls n >= AL 1l SATZ I[. Es gehSre die Fuuktion (6) f~(z) = z @ aa z :~ q-... zur I(lasse S,,_ und es sei (7) o,9 (z) = z + a,~ z ~ http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Über die Abschnitte der schlichten Funktionen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02113902
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Abstract

IdBER DIE ABSCHNITTE DER SCHLICHTEN FUNKTIONEN Vorl LJUBOMIR ILIEFF (Sofia) (Vorgelegt yon A. RENY 0 Es bezeichne $I die Klasse der Funktionen vonder Form (1) fl(z)=z q-a2z2 ff-..., die innerhalb des Kreises Izl < 1 schlicht und regular sind und S~ die Klasse der Funktionen (2) f, (z) = z q- aa z 3 q- ..... die innerhalb desselben Kreises ungerade, schlicht und regul~ir sin& In der vorliegenden Mitteilung stellen wir die folgenden Sfitze auf: SATZ I. Es gehOre die Funktion (3) II(Z) =z@a2z2@... zur Klasse SI und es sei: (4) ~,~)(z) = z + a,, z ~ +... + a,,.S. Das Polynom (5) O'~I)(z) -- 1 @a;2Z + "'" @~',,,Z "r~ In 3 rz __ , bei n >-- 55 im tgreise ~ verschwindet n >-- 1 im Kreise I zi < 1-- 2 n In n es ein IV, so da~ iz] < 1--2 1 nicht. Allgemein, bei jedem e>0 gibt II In en (5) im Kreise izJ < 1--2-- nichf ve,'schrdndet, falls n >= AL 1l SATZ I[. Es gehSre die Fuuktion (6) f~(z) = z @ aa z :~ q-... zur I(lasse S,,_ und es sei (7) o,9 (z) = z + a,~ z ~

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Aug 6, 2005

References