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Über die Konvergenz und Summierbarkeit von Teilfolgen Allgemeiner Orthogonalreihen

Über die Konvergenz und Summierbarkeit von Teilfolgen Allgemeiner Orthogonalreihen Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae Tomus 37 (4), (1981), 373--380. 0BER DIE KONVERGENZ UND SUMMIERBARKEIT VON TEILFOLGEN ALLGEMEINER ORTHOGONALREIHEN Von H. SCHWlNN (Giessen) Einfiihrung In dieser Arbeit sollen Konvergenzbeziehungen zwischen verschiedenen Partial- summenteilfolgen {s,.,(x)} und {Sn~(X)} von Orthogonalreihen rl=O n=O aufgezeigt werden, wobei {~o,(x)} ein beliebiges Orthonormalsystem (ONS) tiber [0, 1] sein soll. Dabei wird der Vergleich yon monoton wachsenden Indexfolgen eine wichtige Rolle spielen; wir nennen {hi} ,,{mi}-beschdinkt", ({n~}= O{m~}), falls die Anzahl der ni zwischen zwei benachbarten mj und my+ 1 (j=0, 1 .... ) beschr~inkt ist. Im gegenteiligen Fall schreiben wir {ni}#O{m~}; falls {n~}= = O{mi} und {m~}=O {ni} besteht, verwenden wir {n~} ~ {mi}. Wir zeigen SATZ 1. Fi~r die Reihen (1) gilt: Au~ der Konvergenz fii. yon {sm~(x)} folgt genau dann stets die Konvergenz fiL yon {s,,(x)}, wenn {nl}=O{mi}. Aus diesem Satz k6nnen unten unmittelbare Folgerungen tiber die Summier- barkeit und sehr starke Summierbarkeit yon Orthogonalreihen hinsichtlich einer groBen Klasse yon Limitierungsverfahren gezogen werden. Fiir wertvolle Hinweise bei der Abfassung dieser Arbeit danke ich Herrn Professor Dr. K. Endl und Herrn Professor Dr. L. Leindler. w 1. Beweis yon Satz 1 Zum Beweis des erw~ihnten Satzes ben6tigen wir einige Hitfssiitze. HmrSSATZ 1. Zu dem http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Über die Konvergenz und Summierbarkeit von Teilfolgen Allgemeiner Orthogonalreihen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF01895136
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Abstract

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae Tomus 37 (4), (1981), 373--380. 0BER DIE KONVERGENZ UND SUMMIERBARKEIT VON TEILFOLGEN ALLGEMEINER ORTHOGONALREIHEN Von H. SCHWlNN (Giessen) Einfiihrung In dieser Arbeit sollen Konvergenzbeziehungen zwischen verschiedenen Partial- summenteilfolgen {s,.,(x)} und {Sn~(X)} von Orthogonalreihen rl=O n=O aufgezeigt werden, wobei {~o,(x)} ein beliebiges Orthonormalsystem (ONS) tiber [0, 1] sein soll. Dabei wird der Vergleich yon monoton wachsenden Indexfolgen eine wichtige Rolle spielen; wir nennen {hi} ,,{mi}-beschdinkt", ({n~}= O{m~}), falls die Anzahl der ni zwischen zwei benachbarten mj und my+ 1 (j=0, 1 .... ) beschr~inkt ist. Im gegenteiligen Fall schreiben wir {ni}#O{m~}; falls {n~}= = O{mi} und {m~}=O {ni} besteht, verwenden wir {n~} ~ {mi}. Wir zeigen SATZ 1. Fi~r die Reihen (1) gilt: Au~ der Konvergenz fii. yon {sm~(x)} folgt genau dann stets die Konvergenz fiL yon {s,,(x)}, wenn {nl}=O{mi}. Aus diesem Satz k6nnen unten unmittelbare Folgerungen tiber die Summier- barkeit und sehr starke Summierbarkeit yon Orthogonalreihen hinsichtlich einer groBen Klasse yon Limitierungsverfahren gezogen werden. Fiir wertvolle Hinweise bei der Abfassung dieser Arbeit danke ich Herrn Professor Dr. K. Endl und Herrn Professor Dr. L. Leindler. w 1. Beweis yon Satz 1 Zum Beweis des erw~ihnten Satzes ben6tigen wir einige Hitfssiitze. HmrSSATZ 1. Zu dem

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Jun 18, 2005

References

  • Non-summability of partial sums of orthogonal series
    Eustice, D. E.
  • Über die sehr starke Reisz-Summierbarkeit der Orthogonalreihen und Konvergenz lückenhafter Orthogonalreihen
    Leindler, L.
  • Über die verallgemeinerte de la Vallée-Poussinsche Summierbarkeit allgemeiner Orthogonalreihen
    Leindler, L.
  • Note on the summability of orthogonal series
    Matsumura, Y.
  • On very strong Riesz-summability of orthogonal series
    Meder, J.
  • On the summability almost everywhere of orthonormal series by the method of Euler-Knopp
    Meder, J.
  • On certain relations between Euler-Knopp's and Cesaro's summability methods with respect to the orthonormal series
    Meder, J.
  • Über die Summation von Orthogonalreihen
    Menchoff, D. E.
  • On an estimation problem of Alexits
    Móricz, F.
  • Another note on orthogonal series
    Sapre, A. R.
  • Summierbarkeit von Orthogonalreihen durch Euler-Verfahren und Linearkombinationen von Euler-Verfahren
    Schwinn, H.
  • On the strong summability of orthogonal series
    Sunouchi, G.
  • Über die orthogonalen Funktionen IV (Starke Summation)
    Tandori, K.
  • Sur la sommabilité des séries de Fourier
    Zalcwasser, Z.
  • Summation of orthogonal series by Euler's methods
    Ziza, O. A.