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Über eine Verschärfung eines zahlentheoretischen Satzes von Thue

Über eine Verschärfung eines zahlentheoretischen Satzes von Thue UBER EINE VERSCHARFUNG EINES ZAHLENTHEORE.TISCHEN SATZES VON THUE Von L. RE;DEt (Szeged), korrespondierendem Mitglied der Akademie Durchweg bezeichne p und n eine gegebene Primzahl bzw. nattirliche Zahl. Im allgemeinen nennen wit (1) x=(xl, ...,xO einen Purlkt oder (n-dimensionalen) Vektor mit den Koordinaten x~; oft nennen wir (1) auch das System der Elemente x~ oder eine (n-gliedrige) Folge mit den Qliedern x~. Zwei ganzzahlige Systeme (x,, ..., x,,), (yl .... , y,~) nennen wir ~iquivalent, wenn es passende ganze Zahlen a,b(pXa) giN, so daf~ (2) yz ~ ax~ -[- b (mod p) gilt. Es ist Mar, dag es dabei in der Tat um einen Aquivalenzbegriff handelt, der in der Menge aller Systeme yon n ganzen Zahlen erklfirt ist. Die ent- sprechenden Aquivalenzklassen nennen wir kurz die n-Klassen. Es erhebt sich die Frage nach einem mOglichst engen Zahlintervall, der aus jeder n-Klasse alle Koordinaten miudestens eines Repr~sentanten (xl, ...,x~) enth~itt. Offenbar darf dieses Intervall ohne Einschr~inkung der Allgemeinheit in der Form (0, L) mit einer ganzen Zahl L(O<L<=p--1) angenommen werden. Dann ist L =L,,(p) eine (eindeutige) Funktion von p und n, die wir das n-te Affinmag ftirp nennen k0nnen? Wir beweisen den I Wtirde man in (2) statt der ,,Affinit~iten" y http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02113898
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Abstract

UBER EINE VERSCHARFUNG EINES ZAHLENTHEORE.TISCHEN SATZES VON THUE Von L. RE;DEt (Szeged), korrespondierendem Mitglied der Akademie Durchweg bezeichne p und n eine gegebene Primzahl bzw. nattirliche Zahl. Im allgemeinen nennen wit (1) x=(xl, ...,xO einen Purlkt oder (n-dimensionalen) Vektor mit den Koordinaten x~; oft nennen wir (1) auch das System der Elemente x~ oder eine (n-gliedrige) Folge mit den Qliedern x~. Zwei ganzzahlige Systeme (x,, ..., x,,), (yl .... , y,~) nennen wir ~iquivalent, wenn es passende ganze Zahlen a,b(pXa) giN, so daf~ (2) yz ~ ax~ -[- b (mod p) gilt. Es ist Mar, dag es dabei in der Tat um einen Aquivalenzbegriff handelt, der in der Menge aller Systeme yon n ganzen Zahlen erklfirt ist. Die ent- sprechenden Aquivalenzklassen nennen wir kurz die n-Klassen. Es erhebt sich die Frage nach einem mOglichst engen Zahlintervall, der aus jeder n-Klasse alle Koordinaten miudestens eines Repr~sentanten (xl, ...,x~) enth~itt. Offenbar darf dieses Intervall ohne Einschr~inkung der Allgemeinheit in der Form (0, L) mit einer ganzen Zahl L(O<L<=p--1) angenommen werden. Dann ist L =L,,(p) eine (eindeutige) Funktion von p und n, die wir das n-te Affinmag ftirp nennen k0nnen? Wir beweisen den I Wtirde man in (2) statt der ,,Affinit~iten" y

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Aug 6, 2005

References

  • Et par antydninger til en taltheoretisk methode
    Thue
  • Endlich-projektivgeometrisches Analogon des Minkowskischen Fundamentalsatzes
    Rédei, L.
  • Über die Anzahl der Potenzreste modp im Intervall 1, $$\sqrt p $$
    Rédei, L.
  • Eine Bemerkung zur Verteilung derr-ten Potenznichtreste einer ungeraden Primzahl
    Kanold, H. J.