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Eine Kennzeichnung der reinen Untergruppen abelscher Gruppen

Eine Kennzeichnung der reinen Untergruppen abelscher Gruppen EINE KENNZEICHNUNG DER REINEN UNTERGRUPPEN ABELSCHER GRUPPEN Von HORST LEPTIN (Hamburg) (Vocgelegt yon G. HAj6S) In einer Arbeit in der Mathematischen Zeitschrift ~ werde ich zeigen, dal~ jede abgeschlossene reine Untergruppe einer Prtiferschen Gruppe und allge- meiner jeder abgeschlossene reine Untermodul eines linear kompakten Moduls tiber einem vollst~.ndigen diskreten Bewertungsring algebraisch direkter Sum- mand ist. Mithilfe dieses Satzes werden wir beweisen: Eine abgeschlossene Untergruppe ,~ einer kompaklen abelschen topologi, schen Gruppe 65 ist genau dann rein, wenn ~ algebraisch dimmer Summand ist, d. h. wenn 65, betrachtet als abStrakte (diskrete) Uruppe, direkte Summe yon t~ und einer geeigneten anderen Untergruppe ist. FUr diskrete Gruppen k6nnen wit diesen Satz so formulieren: Eine Untergruppe H der abelschen Gruppe Gist" genau dann rein, wenn ,in der Charaktergruppe von G der Annullator yon H direkter Summand ist. Bei dieser Fornmlierung des Satzes ist es zweckmaf~ig, die Charakter- gruppe von G als abstrakte Gruppe zu betrachten. DaB beide Fassungen unseres Satzes ~iquivalent sind, liegt daran, dab der Begriff der reinen Unter- gruppe f~r diskrete und kompakte Gruppen selbstdual ist: Bezeichnet ntf2 ftir natfirliches n die Untergruppe aller n-fachen der Elemente aus ~ (,f~ irgend- eine abgeschlossene Untergruppe der diskreten oder kompakten Gruppe | und http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Eine Kennzeichnung der reinen Untergruppen abelscher Gruppen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02028202
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Abstract

EINE KENNZEICHNUNG DER REINEN UNTERGRUPPEN ABELSCHER GRUPPEN Von HORST LEPTIN (Hamburg) (Vocgelegt yon G. HAj6S) In einer Arbeit in der Mathematischen Zeitschrift ~ werde ich zeigen, dal~ jede abgeschlossene reine Untergruppe einer Prtiferschen Gruppe und allge- meiner jeder abgeschlossene reine Untermodul eines linear kompakten Moduls tiber einem vollst~.ndigen diskreten Bewertungsring algebraisch direkter Sum- mand ist. Mithilfe dieses Satzes werden wir beweisen: Eine abgeschlossene Untergruppe ,~ einer kompaklen abelschen topologi, schen Gruppe 65 ist genau dann rein, wenn ~ algebraisch dimmer Summand ist, d. h. wenn 65, betrachtet als abStrakte (diskrete) Uruppe, direkte Summe yon t~ und einer geeigneten anderen Untergruppe ist. FUr diskrete Gruppen k6nnen wit diesen Satz so formulieren: Eine Untergruppe H der abelschen Gruppe Gist" genau dann rein, wenn ,in der Charaktergruppe von G der Annullator yon H direkter Summand ist. Bei dieser Fornmlierung des Satzes ist es zweckmaf~ig, die Charakter- gruppe von G als abstrakte Gruppe zu betrachten. DaB beide Fassungen unseres Satzes ~iquivalent sind, liegt daran, dab der Begriff der reinen Unter- gruppe f~r diskrete und kompakte Gruppen selbstdual ist: Bezeichnet ntf2 ftir natfirliches n die Untergruppe aller n-fachen der Elemente aus ~ (,f~ irgend- eine abgeschlossene Untergruppe der diskreten oder kompakten Gruppe | und

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Jul 16, 2005

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