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Eine neue Definition des Holomorphes der Gruppe und der Holomorphe des Ringes

Eine neue Definition des Holomorphes der Gruppe und der Holomorphe des Ringes EINE NEUE DEFINITION DES HOLOMORPHES DER GRUPPE UND DER HOLOMORPHE DES RINGES Von J. SZENDREI (Szeged) (Vorgelegt yon L. RI~DE1) 1. Die Untersuchungen der analogen Probleme in der Gruppen- und Ringtheorie haben vielfach dazu beigetragen; daft die gemeinsamen Z/.ige der beiden Theorien aufgekRirt wurden, anderenteils haben diese Untersuchungen auf die wesentliche Verschiedenheit des Oruppen- und Ringbegriffes hinge- wiesen. Neulich hat Prof. L. Rt~DEI [4] 1 die ringtheoretischen Analoga der charakteristischen Untergruppen und des mit diesen eng zusammenh~ingenden Holomorphes einer Gruppe eingeftihrt und damit die Holomorphentheorie der Ringe begrfindet. Der wesentliche Unterschied zwischen beiden Holomorphen- ~theorien liegt darin, dal~ ein Ring -- im Gegensatz zur Unizit~it des Holo- morphes einer Gruppe -- im allgemeinen mehrere Holomorphe besitzt. In dieser Arbeit wird bewiesen, dab man je eine begrifflich sehr ein- Iache Definition des Holomorphes einer Gruppe und der Holomorphe eines Ringes geben kann, die die Analogie dieser Begriffe zugleich yon einer anderen Seite beleuchtet. Diese neuen Definitionen sind weniger explizit, aber wir werden ihre )~quivalenz mit den bekannten expliziten Definitionen leicht ausweisen. 2. Es ist bekannt, dal~ sich das Holomorph einer Gruppe unter anderem auch so definieren l~gt (W. H. MILLS [1], L. Rt~DEI [4]): DEFINITION A0. Unler dem Holomorph der http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02020409
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Abstract

EINE NEUE DEFINITION DES HOLOMORPHES DER GRUPPE UND DER HOLOMORPHE DES RINGES Von J. SZENDREI (Szeged) (Vorgelegt yon L. RI~DE1) 1. Die Untersuchungen der analogen Probleme in der Gruppen- und Ringtheorie haben vielfach dazu beigetragen; daft die gemeinsamen Z/.ige der beiden Theorien aufgekRirt wurden, anderenteils haben diese Untersuchungen auf die wesentliche Verschiedenheit des Oruppen- und Ringbegriffes hinge- wiesen. Neulich hat Prof. L. Rt~DEI [4] 1 die ringtheoretischen Analoga der charakteristischen Untergruppen und des mit diesen eng zusammenh~ingenden Holomorphes einer Gruppe eingeftihrt und damit die Holomorphentheorie der Ringe begrfindet. Der wesentliche Unterschied zwischen beiden Holomorphen- ~theorien liegt darin, dal~ ein Ring -- im Gegensatz zur Unizit~it des Holo- morphes einer Gruppe -- im allgemeinen mehrere Holomorphe besitzt. In dieser Arbeit wird bewiesen, dab man je eine begrifflich sehr ein- Iache Definition des Holomorphes einer Gruppe und der Holomorphe eines Ringes geben kann, die die Analogie dieser Begriffe zugleich yon einer anderen Seite beleuchtet. Diese neuen Definitionen sind weniger explizit, aber wir werden ihre )~quivalenz mit den bekannten expliziten Definitionen leicht ausweisen. 2. Es ist bekannt, dal~ sich das Holomorph einer Gruppe unter anderem auch so definieren l~gt (W. H. MILLS [1], L. Rt~DEI [4]): DEFINITION A0. Unler dem Holomorph der

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Jul 16, 2005

References

  • On the non-isomorphism of certain holomorphs
    Mills, W. H.
  • Über gewisse Ringkonstruktionen durch schiefes Produkt
    Rédei, L.
  • Die Verallgemeinerung der Schreierschen Erweiterungstheorie
    Rédei, L.
  • Die Holomorphentheorie für Gruppen und Ringe
    Rédei, L.