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Une remarque sur les formules de récurrence

Une remarque sur les formules de récurrence UNE REMARQUE SUR LES FORMULES DE RI~CURRENCE Par RICHARD OBL~TH (Budapest) (Pr&entd par P. Tu~/~N) Introduction On considere dans l'Analyse beaucoup de fonctions importantes qui admettent des formules de rdcurrence ou des thdorOmes d'addition. Rappelons nous p.e. les fonctions sph~riques et les fonctions de Bessel. I1 y a deux esp~ces de ces fonctions P,~ et Q,,; et I, et O,~ liOes par les relations fondamentales 1 ~ (2n + 1) P,~(z) Q.(x), XmZ 0 co 1 "~ ~,~ I,,(z) o,,(x) (~o = 1; < ~- ~2 =... = ~,~ = .... 2) XmZ o off Q,~ respectivement O~ sont des coefficients de l'expansion selon des P,, ou des L. Aussi ces fonctions "de second esp~ce" admettent des formules de rOcurrence qui ont une connexion 6troite avec les formules auxquelles ob~issent les fonctions P,,., respectivement I,,. Par exemple P,'~+~--P,',_~ ~- (2n ~- 1) P,~, Q,'~+I--Q,~-~ = (2n + 1) Q~,, OH 2/~,; = 1,~-1- L,+l, 20~ = O,, 1--On+l , Ce rapport se prdsente aussi chez d'autres syst~mes de fonctions; mais les damonstrations que l'on rencontre dans la littdrature sont tr~s difffirentes puisqu'elles se servent des propri~t~s particuli~res des fonctions sp~ciales considdrfes. Nous allons gfin~raliser l'observation de ce rapport, faite http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Une remarque sur les formules de récurrence

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02113903
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Abstract

UNE REMARQUE SUR LES FORMULES DE RI~CURRENCE Par RICHARD OBL~TH (Budapest) (Pr&entd par P. Tu~/~N) Introduction On considere dans l'Analyse beaucoup de fonctions importantes qui admettent des formules de rdcurrence ou des thdorOmes d'addition. Rappelons nous p.e. les fonctions sph~riques et les fonctions de Bessel. I1 y a deux esp~ces de ces fonctions P,~ et Q,,; et I, et O,~ liOes par les relations fondamentales 1 ~ (2n + 1) P,~(z) Q.(x), XmZ 0 co 1 "~ ~,~ I,,(z) o,,(x) (~o = 1; < ~- ~2 =... = ~,~ = .... 2) XmZ o off Q,~ respectivement O~ sont des coefficients de l'expansion selon des P,, ou des L. Aussi ces fonctions "de second esp~ce" admettent des formules de rOcurrence qui ont une connexion 6troite avec les formules auxquelles ob~issent les fonctions P,,., respectivement I,,. Par exemple P,'~+~--P,',_~ ~- (2n ~- 1) P,~, Q,'~+I--Q,~-~ = (2n + 1) Q~,, OH 2/~,; = 1,~-1- L,+l, 20~ = O,, 1--On+l , Ce rapport se prdsente aussi chez d'autres syst~mes de fonctions; mais les damonstrations que l'on rencontre dans la littdrature sont tr~s difffirentes puisqu'elles se servent des propri~t~s particuli~res des fonctions sp~ciales considdrfes. Nous allons gfin~raliser l'observation de ce rapport, faite

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Aug 6, 2005

References

  • Über die Darstellung der Functionen durch unendliche Reihen
    König, J.
  • Einige Bemerkungen zu Herrn Neumanns Untersuchungen über die Besselschen Funktionen
    Schläfli
  • Sir George Stokes and the concept of uniform convergence
    Hardy, G. H.