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Winkelabweichung und Betragsabweichung bei Polynomen

Winkelabweichung und Betragsabweichung bei Polynomen WINKELABWEICHUNG UND BETRAGSABWEICHUNG BEI POLYNOMEN Von GYULA SZ.-NAGY (Szeged), Mitglied der Akademie w 1. Winkelabweiehung 1. Die Winkelabweichung W(c, d) einer analytischen Funktion f(z) zwi- schen den Punkterl c urld d hat dann einen Sinn, wenn f(c)f(d)=4=O ist. Dann genfigt W(c, d) den Relationen (1) W(c, d): f(d) I-- arc f(c) und 0-- < W(c, d)<~. arch -1 J(f) - Hat die Funktion f(z) im Bereich -~ keine Nullstelle und ist c bzw. z ein fester bzw. beliebiger Punkt yon N, so wird das Maximum der Winkel- abweichung W(c, Z) die Winkelabweichung der Funktion f(z) im Bereich ~3 beziiglich des Punktes c genannt. Auf Orund dieser Definitionen gilt der Satz" I. Hat ein Polynom f(z) n-ten Grades im Kreis Iz--cl~r keine Null- stelle, so ist seine Winkelabweichung im konzentrischen Kreis (D (2) [z--c[ ~r sin--, 0<m=<~ i7 bezliglich des M#telpunktes c kleiner als ~. Hat das Polynom f(z) die Form (3) f(z) = ao(z-z,)(z-zO...(z-z,,), ao 4- o, so sind n Z Z Z-- Zk @ f(z) -- ,,, f(z) ~, arc -- --[l?~,. und arc---- j_, f;1,,. k 1 C~Zk k=l f(e) ~:l - ,,, y(c)-" Hier bezeichnet ~: (k= l, 2,..., n) den (mit Drehungssinn versehenen) Winkel, unter http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Winkelabweichung und Betragsabweichung bei Polynomen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02113895
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Abstract

WINKELABWEICHUNG UND BETRAGSABWEICHUNG BEI POLYNOMEN Von GYULA SZ.-NAGY (Szeged), Mitglied der Akademie w 1. Winkelabweiehung 1. Die Winkelabweichung W(c, d) einer analytischen Funktion f(z) zwi- schen den Punkterl c urld d hat dann einen Sinn, wenn f(c)f(d)=4=O ist. Dann genfigt W(c, d) den Relationen (1) W(c, d): f(d) I-- arc f(c) und 0-- < W(c, d)<~. arch -1 J(f) - Hat die Funktion f(z) im Bereich -~ keine Nullstelle und ist c bzw. z ein fester bzw. beliebiger Punkt yon N, so wird das Maximum der Winkel- abweichung W(c, Z) die Winkelabweichung der Funktion f(z) im Bereich ~3 beziiglich des Punktes c genannt. Auf Orund dieser Definitionen gilt der Satz" I. Hat ein Polynom f(z) n-ten Grades im Kreis Iz--cl~r keine Null- stelle, so ist seine Winkelabweichung im konzentrischen Kreis (D (2) [z--c[ ~r sin--, 0<m=<~ i7 bezliglich des M#telpunktes c kleiner als ~. Hat das Polynom f(z) die Form (3) f(z) = ao(z-z,)(z-zO...(z-z,,), ao 4- o, so sind n Z Z Z-- Zk @ f(z) -- ,,, f(z) ~, arc -- --[l?~,. und arc---- j_, f;1,,. k 1 C~Zk k=l f(e) ~:l - ,,, y(c)-" Hier bezeichnet ~: (k= l, 2,..., n) den (mit Drehungssinn versehenen) Winkel, unter

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Aug 6, 2005

References

  • Die Lage derA-Stellen eines Polynoms bezüglich seiner Nullstellen
    Sz.-Nagy, Gyula
  • Über die allgemeinen Lemniskaten
    Sz.-Nagy, Gyula