Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Zum Borsukschen Zerteilungsproblem

Zum Borsukschen Zerteilungsproblem Von A. HEPPES und P. Rt~Vt~SZ (Budapest) (Vorgelegt yon G. HAJds) lm Jahre 1933 hatte K. BORSUK [1] die folgende Vermutung ausge- sprochen : ,,Jede Punktmenge M des n-dimensionalen euklidischen Raumes vom Durchmesser D(M) ist in n+l Teilmengen mit kleineren Durchmessern zerlegbar." (Unter dem Durchmesser D(M) einer Punktmenge M verstehen wir die obere Grenze der Entfernungen von zu M geh(Srenden Punktpaaren.) Es ist leicht einzusehen, dal3 die Verminderung der Zahl n+ 1 in der Vermutung nicht m6glich ist. Das zeigt das Beispiel der Eckpunktsmenge eines n-dimensionalen regul~ren Simplexes vonder Kantenl~inge D(M). H. HADWIGER [2] hat in Verbindung mit dieser Vermutung den folgen- den Satz bewiesen: ,,Ein n-dimensionaler (n > 1) Eik6rper K vom Durchmesser D(K)--I l~13t sich in n-t- 1 Teile M~ (i~---0, 1, ..., n) so zerstfickeln, dal.~ ffir die Durch- messer der Teile gilt, wobei r den inneren Rollradius der Randflfiche yon K bezeichnet." (Ei- k0rper wird eine abgeschlossene, beschrfinkte konvexe Menge mit regul~rem Rand genannt, und der innere Rollradius einer Eifl~che ist der Radius der gr013ten Kugel, die ungehindert im Inneren der Eiflfiche rollen kann.) Vor einiger Zeit hat H. G. EGGLESTON [3] die Vermutung ffir den Fall n = 3 bewiesen. Im folgenden geben wir http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Zum Borsukschen Zerteilungsproblem

Download PDF
4 pages

Loading next page...
 
/lp/springer-journals/zum-borsukschen-zerteilungsproblem-KYTeNAYArj
Publisher
Springer Journals
Copyright
Copyright
Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02028200
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Von A. HEPPES und P. Rt~Vt~SZ (Budapest) (Vorgelegt yon G. HAJds) lm Jahre 1933 hatte K. BORSUK [1] die folgende Vermutung ausge- sprochen : ,,Jede Punktmenge M des n-dimensionalen euklidischen Raumes vom Durchmesser D(M) ist in n+l Teilmengen mit kleineren Durchmessern zerlegbar." (Unter dem Durchmesser D(M) einer Punktmenge M verstehen wir die obere Grenze der Entfernungen von zu M geh(Srenden Punktpaaren.) Es ist leicht einzusehen, dal3 die Verminderung der Zahl n+ 1 in der Vermutung nicht m6glich ist. Das zeigt das Beispiel der Eckpunktsmenge eines n-dimensionalen regul~ren Simplexes vonder Kantenl~inge D(M). H. HADWIGER [2] hat in Verbindung mit dieser Vermutung den folgen- den Satz bewiesen: ,,Ein n-dimensionaler (n > 1) Eik6rper K vom Durchmesser D(K)--I l~13t sich in n-t- 1 Teile M~ (i~---0, 1, ..., n) so zerstfickeln, dal.~ ffir die Durch- messer der Teile gilt, wobei r den inneren Rollradius der Randflfiche yon K bezeichnet." (Ei- k0rper wird eine abgeschlossene, beschrfinkte konvexe Menge mit regul~rem Rand genannt, und der innere Rollradius einer Eifl~che ist der Radius der gr013ten Kugel, die ungehindert im Inneren der Eiflfiche rollen kann.) Vor einiger Zeit hat H. G. EGGLESTON [3] die Vermutung ffir den Fall n = 3 bewiesen. Im folgenden geben wir

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Jul 16, 2005

References

  • Drei Sätze über dien-dimensionale euklidische Sphäre
    Borsuk, K.
  • Über die Zerstückung eines Eikörpers
    Hadwiger, H.
  • Covering a three-dimensional set with sets of smaller diameter
    Eggleston, H. G.